Lineare Abbildungen I Spiegelung an der y-Achse

Question

hallo zusammen und frohe weihnachten,die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Matrix A zu der Abbildung, die durch die Spiegelung an der y-Achse des Koordinatensystems im ℝ² gegeben ist.
Begründen Sie durch Rechnung.

kann mir das jemand neben der rechnung auch den " konzept" erklären. könnte mir mir das eventuell dudurch besser einprägen und vorstellen,

Answer 1

Hallo Mateuzs,

f : ℝ² → ℝ² ;   (x | y)  ↦  ( -x | y)

\(\begin{pmatrix} -1&0\\ 0&1\end{pmatrix}\) • \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} -1·x+0·y\\ 0·x+1·y \end{pmatrix}\)  = \(\begin{pmatrix} -x \\ y \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Spiegele mal die Standardbasis und setze aus den Bildern die Abbildungsmatrix zusammen.