lineare Abbildung. Zeigen, dass phi längenerhaltend ist... Folgern phi sit Spiegelung. Länge

Question

Könnt ihr mir vielleicht mit einem ersten Ansatz behilflich sein.

Lieben Dank im voraus

Answer 1

Hallo nesli87,

du sollst zeigen, dass für alle \(x \in \mathbb{E}^2\) gilt:

\(|Ax| = |x|\)

Das kannst du einfach nachrechnen.

Gruß

Comments

Das Problem ist das ich leider nicht durchblicke wie ich das einsetzen soll :(((

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Wenn \( x= \begin{pmatrix}a \\ b \end{pmatrix} \), was wäre dann \(Ax\)?

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Also die erste Gleichung ist dann a11*x1+a12*x2 und die zweite Gleichung a21*x1+a22*x2 ?  Richtig?

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Wenn du mit Gleichung eigentlich Komponente meinst dann ja. \(Ax\) ist ein Vektor. Berechne seine Länge. Sie entspricht dergleichen Länge des Vektors \(x\): \(|x| = \sqrt{a^2+b^2} \).

Was ist eigentlich \(\mathbb{E}^2\) einfach die reelle Ebene oder  eine Teilmenge davon oder was anderes? 

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Ist die erste Komponente 3/5 und 4/5 Und die zweite 4/5 und -3/5 ?

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Nein, die erste Komponente wäre \(\frac{3}{5}a+\frac{4}{5}b\). Hatte im letzten Kommentar noch eine Frage editiert.

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Die reelle Ebene ist gemeint.

Okay soweit war ich auch habe die 2 Gleichungen so auch aufgeschrieben nur mit x1 und x2 anstelle von a und b. Habe versucht das aufzulösen liebe ich mit dem Schritt falsch?

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So sah das ganze in der Vorlesung aus

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Was willst du da auflösen? Du sollst die LÄNGE berechnen, 

der Vektor ist \( Ax = \begin{pmatrix} \frac{3}{5}x_1+\frac{4}{5}x_2 \\ \frac{4}{5}x_1-\frac{3}{5}x_2 \end{pmatrix}\).

Berechne \( \| Ax \| \). (Ihr verwendet doch wahrscheinlich das Standardskalarprodukt)

Vergleiche dein Ergebnis mit der Länge \( \|x\|\).

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Super danke, das hat mir schon sehr weitergeholfen.

Viel dank :)