Vorsicht bei der Bruchrechnung!

Question

$$ 1 \dfrac { 2 } { 3 } = \dfrac { 1 \cdot 2 +3 } { 3 } = \dfrac { 5 } { 3 } $$Unter welchen Umständen funktionieren derartige Umformungen?

Answer 1

Es ist \( a+\frac{b}{c} = \frac{a\cdot b + c}{c} \) genau dann wenn \( a\cdot b + c = a\cdot c + b \) ist. Diese Gleichung ist erfüllt wenn \( a = 1 \) oder \( b=c \) ist.