Aufgabe:
Die Aufgabe lautet, dass der gesamte Term berechnet werden soll.
(8 - \( \frac{6x-1}{x} \) - \( \frac{4}{4x} \))⋅ ( 2+x-5⋅ \( \frac{2+x}{6} \) +2x ⋅ \( \frac{1}{-12} \))
Problem/Ansatz:
Mir liegt die Lösung \( \frac{2}{3} \) für diese Aufgabe vor und mit der schrittweisen Lösung kann ich mir das Ergebnis auch eigenständig erarbeiten. Allerdings verstehe ich einen Bereich bei den Vorzeichen nicht, weshalb ich hier gerne um Rat fragen möchte.
Die Verständnisschwierigkeit tritt sowohl im ersten als auch im zweiten Term auf. Jedoch dürfte es sich jeweils um das identische Problem handeln.
Das Problem beim ersten Term:
Ich fasse den Term wie folgt zusammen:
\( \frac{8x-6x-1-1}{x} \)
Nach der Musterlösung ist jedoch Folgendes korrekt:
\( \frac{8x-6x+1-1}{x} \)
Und hier verstehe ich nicht so ganz, warum die erste 1 addiert wird. Meine Vermutung wäre die Folgende:
Dadurch dass der Term 6x-1 übernommen wurde, muss aufgrund des negativen Vorzeichens mit -1 multipliziert werden.
Allerdings fehlt mir hier der Zusammenhang zum mathematischen Gesetz, um diesen Fall nachschlagen zu können.
Selbiges gilt für den zweiten vereinfachten Term:
2+x-\( \frac{5⋅(2+x)}{6} \) - \( \frac{2x}{12} \)
Mein Ansatz wäre hier der folgende gewesen:
\( \frac{12+6x-10+5x-x}{6} \)
Die korrekte Form wäre jedoch ebenfalls mit einem negativen Vorzeichen, nachdem der mittlere Term ausmultipliziert wurde:
\( \frac{12+6x-10-5x-x}{6} \)
Hier würde mir als Lösung ebenfalls nur einfallen, dass das negative Vorzeichen berücksichtigt werden muss und somit Folgendes gelten würde:
\( \frac{-5 ⋅ (2+x)}{6} \) = -\( \frac{10-5x}{6} \)
Liege ich hier mit meiner Annahme richtig? Wenn ja, welches mathematische Gesetz genau muss ich mir hier anschauen, um es nochmals zu verinnerlichen?
Ich danke vorab für die Unterstützung und wünsche einen schönen Abend!
