Formel umstellen, im Ergebnis darf kein negatives Vorzeichen enthalten sein

Question

Aufgabe:

Stelle die Formel nach λ um. Im Ergebnis darf kein negatives Vorzeichen sein.

N=N0·\( e^{-λ·t} \)

Problem/Ansatz:

Bis hierin komme ich zurecht:

ln\( \frac{N}{N0} \)=-λ·t

Aber wie bekomme ich es hin das im Ergebnis kein negatives Vorzeichen vorkommt?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$N=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}\quad\big|\div N_0$$$$\frac{N}{N_0}=e^{-\lambda\cdot t}\quad\big|a^{-b}=\frac{1}{a^b}$$$$\frac{N}{N_0}=\frac{1}{e^{\lambda\cdot t}}\quad\big|\text{Kehrwerte}$$$$\frac{N_0}{N}=\frac{e^{\lambda\cdot t}}{1}=e^{\lambda\cdot t}\quad\big|\ln(\cdots)$$$$\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)=\ln\left(e^{\lambda\cdot t}\right)\quad\big|\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)$$$$\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)=\lambda\cdot t\cdot\ln(e)=\lambda\cdot t\quad\big|\div t$$$$\lambda=\frac1t\cdot\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)$$

Comments

Vielen Dank für deine ausführliche Lösung :)

Answer 2

\(N=\frac{N_0}{ e^{λ·t} }\)

Besser so? Du hast kein Minuszeichen mehr und kannst von hier aus umformen.