Aufgabe:
Stelle die Formel nach λ um. Im Ergebnis darf kein negatives Vorzeichen sein.
N=N0·e−λ · t e^{-λ·t} e−λ · t
Problem/Ansatz:
Bis hierin komme ich zurecht:
lnNN0 \frac{N}{N0} N0N=-λ·t
Aber wie bekomme ich es hin das im Ergebnis kein negatives Vorzeichen vorkommt?
Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
N=N0⋅e−λ⋅t∣÷N0N=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}\quad\big|\div N_0N=N0⋅e−λ⋅t∣∣∣÷N0NN0=e−λ⋅t∣a−b=1ab\frac{N}{N_0}=e^{-\lambda\cdot t}\quad\big|a^{-b}=\frac{1}{a^b}N0N=e−λ⋅t∣∣∣a−b=ab1NN0=1eλ⋅t∣Kehrwerte\frac{N}{N_0}=\frac{1}{e^{\lambda\cdot t}}\quad\big|\text{Kehrwerte}N0N=eλ⋅t1∣∣∣KehrwerteN0N=eλ⋅t1=eλ⋅t∣ln(⋯ )\frac{N_0}{N}=\frac{e^{\lambda\cdot t}}{1}=e^{\lambda\cdot t}\quad\big|\ln(\cdots)NN0=1eλ⋅t=eλ⋅t∣∣∣ln(⋯)ln(N0N)=ln(eλ⋅t)∣ln(ab)=b⋅ln(a)\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)=\ln\left(e^{\lambda\cdot t}\right)\quad\big|\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)ln(NN0)=ln(eλ⋅t)∣∣∣ln(ab)=b⋅ln(a)ln(N0N)=λ⋅t⋅ln(e)=λ⋅t∣÷t\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)=\lambda\cdot t\cdot\ln(e)=\lambda\cdot t\quad\big|\div tln(NN0)=λ⋅t⋅ln(e)=λ⋅t∣∣∣÷tλ=1t⋅ln(N0N)\lambda=\frac1t\cdot\ln\left(\frac{N_0}{N}\right)λ=t1⋅ln(NN0)
Vielen Dank für deine ausführliche Lösung :)
N=N0eλ · tN=\frac{N_0}{ e^{λ·t} }N=eλ · tN0
Besser so? Du hast kein Minuszeichen mehr und kannst von hier aus umformen.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos