Wie komme auf das Ergebnis und warum? Newton-Verfahren

Question

Hi,

mein Professor und Wolfram Alpha bekommen immer das richtige Ergebnis raus, aber ich nicht. Was mache ich falsch?

Es soll folgendes berechnet werden:

Formel für Newton-Verfahren lautet: $$ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n) } $$
Dann habe ich dort folgendes eingesetzt:
$$ x_{1} = -1 - \frac{e^{-2}+3 sin(-1)}{2e^{-2}+3 cos(-1)} $$

Mein Professor und Wolfram Alpha bekommen ≈0,263 als Ergebnis.

Da wir in der Klausur kein Wolfram Alpha benutzen dürfen, wollte ich das mit dem Taschenrechner berechnen. Ich komme aber nie zu diesem Ergebnis. Ich habe alles versucht. Klammern, Punkt- vor Strichrechnung. usw. Aber ich komme nicht auf das Ergebnis. Auch ohne Klammern geht es nicht. Ich habe sogar alles einzeln berechnet. Erst den Zähler, dann den Nenner, aber ohne Erfolg.

Was mache ich falsch? Kommt ihr auf das Ergebnis?
Danke

Comments

Wie lautet der Funktionsterm?

Answer 1

Stelle sicher, dass du Bogenmaß für Winkelangaben eingestellt hast.

Comments

Achso stimmt. Wann muss ich denn immer Bogenmaß verwenden? Wie erkenne ich das?

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Bogenmaß ist in der Mathematik die übliche Art, Winkel anzugeben. Allenfalls in der Geometrie kommen Gradangaben vor. Die erkennt man dann an dem ° hinter der Zahl.

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Ok danke für den Tipp. Jetzt komme ich auch auf die richtige Lösung.

Eine Frage habe ich noch: Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, benutzt man den DEG Modus wenn in der Berechnung/Term ein Winkelmaß ist, z.B. 30° und RAD benutzt man wen dort eine Zahl steht, z.B. -1 wie oben in der Aufgabe.
Ist das richtig?

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Das ist richtig.

Answer 2

Du hast uns nicht die Funktion gegeben, die zu 0 werden soll!

Anhand Deines Einsetzens und der Ableitung müsste

f(x)=exp(2*x)+3*sin(x)

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(exp(2*x)+3*sin(x))/(2*exp(2*x)+3*cos(x))@N@B0]=-1;@N@Bi+1]=@Bi]-Fx(@Bi]);@Ni%3E9@N0@N0@N#

und genau das kommt auch bei WolframAlpha heraus:

mit +0.263... meintest Du vermutlich x₁ {Iterationsrechner Variable aB[1] }, also nur das Zwischenergebnis nach dem 1. Schritt {Wertetabelle 2. Zeile}.

Stelle den Taschenrechner immer auf SI-Einheiten {beim Winkel ist das rad, was man auch weglassen kann wie auch in jeder Programmiersprache!}.

Nur dann funktionieren alle mathematischen {Umkehrfunktionen, Reihenentwicklung, Iterationen,...} und physikalischen Gesetze!

a) Sollten SI-fremde Einheiten gegeben sein: erst in SI-Einheiten wandeln dann losrechnen

b) als Ergebnis verlangt sein -> das Ergebnis von SI in gewünschte fremde Einheit umrechnen

... sonst geht es Dir wie einigen Weltraumsonden-Programmierern, die auch mit den fremden Einheiten {in USA: gibt es zig davon } rechneten und die ganze Mission zum Scheitern verurteilten...