Berechne weitere Winkel und den Flächeninhalt des Dreiecks. Katheten verhalten sich wie 4:7

Question

Aufgabe:

Die Längen der Katheten eines rechwinkligen Dreiecks verhalten sich wie 4:7. Der größere Hypotenusenabschnitt ist 9cm lang.

Berechnen Sie die weiteren Winkel und den Flächeninhalt des Dreiecks.

So habe ich es gelöst:

Ein Klassenkamerad hat es so gelöst:

Nur wissen wir nicht welche Lösung richtig ist.

Wie werden die 9 cm angesetzt, so wie bei mir oder bei meinem Kollegen?

Also wie in Skizze 1 oder 2?

Answer 1

Du hast richtig gerechnet.

Ich rechne zur Probe mal zuerst in Längeneinheiten der Katheten

c = √(4^2 + 7^2) = √65 LE

p = 7^2/√65 =49/√65 LE

49/√65 LE = 9 cm --> 1 LE = 9/49·√65 cm = 1.481 cm

a = 7 LE = 9/7·√65 cm = 10.37 cm

b = 4 LE = 36/49·√65 cm = 5.923 cm

Ich komme für die Seiten also auf das gleiche Ergebnis.

Comments

Ich habe die Rechnung getätigt, welche auf dem 1. Bild zu sehen ist, sprich auch in dem letzten Bild die 1. Skizze :)

Jetzt frage ich mich, warum sich die 9cm nur bis zum Schnittpunkt der beiden Katheten beziehen und nicht über die komplette Länge?

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Weil von einem Hypotenusenabschnitt geredet wird und nicht von der gesamten Hypotenuse.

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Okay, das leuchtet ein. :)