Extremwertaufgabe, Fensterscheibe. Möglichst große, neue Fensterscheibe

Question

Aufgabenstellung:

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Mein Lösungsweg:

Seite 1

Seite 2

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Meine Frage: Wäre meine Rechnung so richtig?

Einige Mitschüler haben einen anderen Weg gewählt und haben am Ende auch eine andere Formel raus.
Jeder hat für a=3 und b=4.
Bei mir kommt zum Beispiel 7,111111 raus.
Bei einem anderem 7,254
Wieder bei einem anderem 7,513

In der Fragestellung steht, dass eine möglichst große neue Scheibe entstehen soll, aber nicht die größtmögliche. Also wäre die neue Größe der Scheibe variabel?

Answer 1

Du hast eine eigene Berechnung entwickelt ( gut )
bist aber zu kompliziert vorgegangen.

Stell dir die Scheibe im 1.Quadranten vor und
betrachte die grüne Linie als Gerade.

Die Gerade hat die Funktion

f ( x ) = - x + 1/2 * a + b

A ( x ) = x * y  = x * f ( x )
A ( x ) = x * (  - x + 1/2 * a + b )
A ( x ) = - x^2 + 1/2 * a * x + b * x

A ´( x ) = - 2 * x + 1/2 *a + b
Extremwert
- 2 * x + 1/2 *a + b = 0
2 * x = 1/2 * a + b
x = 1 / 4 * a + b / 2

für a = 3 und b = 4 ist
x =  1/ 4 * 3 + 4 / 2
x = 2.75
Schnittpunkt mit der Bruchlinie
f ( 2.75 ) = 2.75
A = 2.75^2 = 7.5625

Comments

Vielen dank, jetzt versteh ich es :)
Verrückt wofür man alles Funktionen benutzen kann, sowas wurde mir in der Schule nie gezeigt..

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Du bist ja noch lern- und  steigerungsfähig.
Garantiert.

Answer 2

f(x) = -(x - b) + a/2 = -x + a/2 + b mit D = [b - a/2; b]

A = x·f(x) = x·(-x + a/2 + b) = - x^2 + a·x/2 + b·x

A' = -2·x + a/2 + b = 0 --> x = a/4 + b/2

A'' = -2

f(a/4 + b/2) = a/4 + b/2

A = (a + 2·b)^2/16

Das entstehende Rechteck ist ein Quadrat.

Mit den Seiten a = 3 und b = 4 erhalte ich die Fläche

A = (3 + 2·4)^2/16 = 7.5625

Comments

Das heißt mein Lösungsweg wäre jetzt falsch oder wie darf ich das verstehen?

Wenn ja, was genau habe ich falsch gemacht?

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Da goldusilberliebich auch auf meine Lösung kommt würde ich davon ausgehen das deine Lösung falsch ist.

Ich selber habe mir deine Lösung nicht weiter angesehen. Schau selber mal ob du deinen Fehler findest. Ansonsten ist der Ansatz schon sehr kompliziert.

Probiere nicht möglichst viele Variablen zu nehmen sondern möglichst wenige.

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Jawohl, mir hat lediglich eine Erklärung gefehlt, welche goldusilberliebich geliefert hat, danke :)