Nullstelle lässt sich nicht raten. Wie rechne ich es? f(x) = 4x^4 - 4x +1

Question

Ich habe mit raten versucht mit -1 und 0.5 bleibt aber immer was. kann man die Gleichung mit PQ- Formel berechnen?f(x) = 4x hoch 4 - 4x +1

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+4x%5E4+-+4x+%2B1

oder vielleicht

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+4x%5E4+-+4x%5E2+%2B1

?

Hier könnte man substituieren u = x^2

Answer 2

Du schreibst Deine Klassenstufe nicht dazu!? Bis zur 11. Klasse werden solche krummen Nullstellen nicht gefragt.

Dann kommen Näherungsverfahren (Bisektion, Newton-V.)

Es gibt aber bereits analog zur pq-Formel eine explizite PQRSTUVW-Formel {mit komplexen Zahlen} , wo man die richtigen Parameter nur einsetzen braucht:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

Als erstes Ergebnis wird jedoch der einfachere Algorithmus mit einer kubischen Hilfsgleichung vorgerechnet, die 2 quadratische Gleichungen ergibt:

Die blau markierte reicht für die beiden reellen Nullstellen aus.

Wenn Dir alles zu scher ist, hat sich bestimmt nur ein Schreibfehler eingeschlichen,

so wie es Lu auch schon vermutete.

Answer 3

Gehe ich recht in der Annahme, dass ihr mit einem graphikfähigen Taschenrechner arbeitet? Die meisten GTR haben eine Möglichkeit der näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen.