Ist ¬ ( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A )) ⇒ A eine Tautologie?

Question

Ich möchte überprüfen, ob

 ¬ ( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A )) ⇒ A 

eine Tautologie ist. Dank eurer Erklärungen, habe ich mittels Wahrheitstabelle herausgefunden, dass es eine ist, würde es aber gerne auch noch durch vereinfachen hinbekommen.

Ich habe schon so weit vereinfacht:

 ¬ B ∨ B  ∧ ¬ A ∨ A 

Was wäre nun der nächste Schritt?

 ¬ B ∨ B ist ja immer wahr, ¬ A ∨ A  ebenso immer wahr, dazwischen ist aber noch das und....

Comments

habe ich mittels Wahrheitstabelle herausgefunden, dass es eine ist
Das ist richtig

¬ B ∨ B ist ja immer wahr, ¬ A ∨ A  ebenso immer wahr, dazwischen ist aber noch das und....
Zur Vermeidung solcher Fehler können Klammern helfen.

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wenn ich das erste ¬ auflöse und alle anderen ebenfalls, bleiben keine klammern oder?

Ich bin so vorgegangen:

¬ ( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A )) ⇒ A   | Implikation rechts auflösen

¬(¬( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A ))) ∨ A  | Implikation links auflösen

¬(¬( ¬ B ∨ ¬ ( ¬B  ∨ A ))) ∨ A | innere Klammer auflösen

¬(¬( ¬ B ∨  B  ∧ ¬A )) ∨ A | innere Klammer auflösen

¬(  B ∧  ¬B  ∨ ¬ ) ∨ A | Klammer auflösen

¬ B ∨ B  ∧ ¬ A ∨ A 

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Habe deine Ausführungen folgendermaßen ergänzt :

¬ ( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A )) ⇒ A   | Implikation rechts auflösen

¬(¬( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A ))) ∨ A  | Implikation links auflösen     ✓

¬(¬( ¬ B ∨ ¬ ( ¬B  ∨ A ))) ∨ A | innere Klammer auflösen    ✓

¬(¬( ¬ B ∨  ( B  ∧ ¬A ))) ∨ A | innere Klammer auflösen

¬(  B ∧  ¬ (B  ∧ ¬A ) ) ∨ A

¬(  B ∧  ( ¬B  ∨ A ) ) ∨ A | Klammer auflösen

¬ B ∨ ( B  ∧ ¬ A ) ∨ A

¬ B ∨ A ∨ ( B  ∧ ¬ A )
( ¬ B ∨ A ) ∨  ¬ ( ¬B  ∨  A )
1

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Top, danke! So sehe ich meine Fehler!

Zu den letzten beiden Schritten: Darf man da einfach eine Klammer auf der linken Seite einfügen?

Answer 1

Wenn du mit dem Umformen an Grenzen stößt, kannst du es mit einer Warheitswertetabelle versuchen. Meiner Meinung nach ist es keine Tautologie.

Comments

A	B	¬ B	B ⇒ A	¬ ( B ⇒ A )	( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A ))	¬ ( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A ))	¬ ( ¬ B ∨ ¬ ( B ⇒ A )) ⇒ A
0	1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	1	0	1	0	1
1	1	0	1	0	0	1	1
0	0	1	1	0	1	0	1

so hatte ich die Tabelle ausgefüllt. In der Vorschau leider zweizeilig, hoffe nach dem Absenden nicht.

Habe ich einen Fehler gemacht?