Lösen von 1/2 log_5(x)+1/4 log_5(3)=2

Question

Ich bring mir gerade selber Mathe mit Logarithmen bei.

Hier ist jetzt ein Aufgabe, die ich einfach nicht lösen kann:

1/2 log_{5} x+1/4 log_{5} 3=2

Ergebnis lautet: 625/√3

Answer 1

Hi valeri,

sehr interessante Art kenntlich zu machen, was die Basis ist^^.

Schau mal neben dem Großomegasymbol. Da ist ein x₂-Symbol. Klicke um abgesetzt schreiben zu können ;).

 

1/2*log₅x+1/4*log₅3=2

1/2log₅x=2-1/4*log₅3    |*2

log₅x=4-1/2*log₅3         |4=log₅5^4

log₅x=log₅5^4 - log₅3^{1/2}

log₅x=log₅(5^{4}/3^{1/2})

x=625/√3

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Danke für die Antwort. Hätte bestimmt sonst nicht schlafen können. Gibt es noch ein anderen rechenweg. Weil zu der aufgabe im buch ein tipp gibt. : notiere in Aufgabe c) die zahl 2 als Logarithmus zur basis. Ich kann mit diesen tipp nichts anfangen. Danke nochmals.jetzt weiß ich wie man solche Aufgaben löst

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Den Tipp hatte ich so umgesetzt. Bei mir war es halt die 4, weil ich zuvor mit 2 multipliziert hatte um das 1/2 der linken Seite zu entfernen.

 

Dieser Schritt ist gemeint:

log₅x=4-1/2*log₅3         |4=log₅5⁴

 

Dass man eine Zahl auch als Logarithmus umschreiben kann, wie oben gezeigt.

Denn es gilt ja die Regel: log_a(a^b)=b

 

Einverstanden? ;)

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"notiere in Aufgabe c) die zahl 2 als Logarithmus zur basis."

Das hat Unknown ja gemacht, er hatte die Gleichung zuvor nur auf beiden Seiten mit 2 multipliziert: 

Dann wurde aus der 4 in der dritten Zeile im weiteren Verlauf der Rechnung

log₅5⁴

Wenn er es vorher gemacht hätte, wäre aus der 2 geworden: 

log₅5²

Soweit klar?

Besten Gruß