Himmelfahrt - AUDI mit Allradantrieb auf Schanze. Schanzentisch läuft am Absprung horizontal aus.

Question

Ich habe eine Frage zu Mathe :)

Eine Aufgabe von mir ist es, einen Lernplan zu machen. Allerdings komme ich nicht weiter.

Die Aufgabe lautet

1980 baute AUDI das erste Serienfahrzeug der Welt mit Allradantrieb, den Audi quattro. In einem legendären Werbespot fuhr der Audi quattro die Sprungschanze von Kaipola in Finnland hinauf, die Steigung von über 80%. 2005 wiederholte Audi spektakuläre Experiment mit dem A6.

Die Schanze kann durch eine Parabel zweiten Grades modelliert werden. WICHTIG: Der Schanzentisch läuft am Absprung horizontal aus.

Die Funktion lautet: f (x) := 1/200 x^2 + 18

a) Wie groß ist die mittlere Steigung der Schanze im Intervall [ 0 ; 80 ]

b) Das Fahrzeug schafft maximal einen Anstieg von a (alpha) = 40 Grad

c) Wie hoch würde ein normales Auto mit einer Steigfähigkeit von 25% kommen?

Dankeschön schonmal für die Antworten

Mfg

Comments

Wir haben zu Zeit das Thema Ableitungen. Ich kann sie einigermaßen aber mir fällt dieser Aufgabe a-d sehr schwer. Bei a bin ich mir nicht sicher ob man die Ableitung anwenden muss um die durchschnittliche Steigung zu berechnen. Wenn ja wie mache ich das ? Muss ich die Punkte 0/0 anwenden?

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Antworten meine ich natürlich :)

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EDIT: Oben korrigiert. Noch eine Frage:

~plot~ 1/200 x^2 + 18 ; [[-20|20|-1|25]] ~plot~

Man muss für die Schanze den Definitionsbereich eingrenzen (entweder x≤0 oder x≥0) 

Übrigens: Duplikat hierhin umgeleitet. 1. Kommentar. 

Kommst du damit klar? 

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b) ist irgendwie gar keine Frage. Fehlt das was?

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@ Lu

Ja, das ist genau das, was ich berechnen soll (also das was in dem Link steht), aber ich kann das nicht berechnen. Zwar steht, wie man das berechnen muss, aber ich bekomme das nicht hin. Ableiten kann ich, das ist kein Problem, aber alles, was danach kommt....

Answer 1

Hi,
die mittlere Steigung berechnet sich aus
$$ m = \frac{f(b)-f(a)}{b-a} = 0.4 $$ mit \( f(x) = \frac{1}{200}x^2 + 18 \)
40% Steigung wird bei \( x = 40 \text{ Meter} \) erreicht und 25% Steigung wird bei \( x = 25 \text{ Meter} \) erreicht.

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Wenn ich das in meinen Taschenrechner eingebe kommt aber falsch raus (also mathe fehler)

und muss man nicht auch auf den Intervall achten? [ 0, 80 ]

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(1/200*80^2+18-0+18)/(80-0)

=(1/200*6400)/80

=32/80

=0,4=40%

Answer 2

a) Ich wurde die Sekante berechnen, die durch Anfangspunkt und die Fahne geht.
b) Das Auto schafft maximal eine Steigung von 40%... Die Steigung bei der Fahne berechnen.
c) f'(x)=0,4 nach x auflösen
d) f'(x)=0,25 nach x auflösen

Bei Fragen einfach melden ;)

Gruß
EmNero

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Man muss aber mit der Funktionsgleichung arbeiten können ?

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Du musst halt die Ableitungsfunktion bestimmen