Wahrscheinlichkeit; Wahrscheinlichkeit, dass von 4 zufällig ausgewählten Personen mindestens eine...

Question

In der Reinigungsfirma von Frau Auer sind insgesamt 15 Personen beschäftigt, wobei 9 davon eine Spezialausbildung für Laugen besitzen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person die Spezialausbildung besitzt?

----->  9/15=0,6 = 60%

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 zufällig ausgewählten Personen mindestens eine diese Spezialausbildung besitzt?

Bitte um Erklärung komme nicht weiter

Answer 1

In der Reinigungsfirma von Frau Auer sind insgesamt 15 Personen beschäftigt, wobei 9 davon eine Spezialausbildung für Laugen besitzen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person die Spezialausbildung besitzt?

9/15 = 0,6 = 60% richtig

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 zufällig ausgewählten Personen mindestens eine diese Spezialausbildung besitzt?

15 - 9 = 6 besitzen keine Spezialausbildung

1 - 6/15 * 5/14 * 4/13 * 3/12 = 90/91 = 0.9890 = 98.90%

Comments

Vielen Dank

Die Lösung stimmt mit dem Lösungsheft überein, ich versteh nur nicht warum die Rechnung so lautet wie sie lautet haha.

Jedes Beispiel in dem ein Mindestens vorkommt kann ich irgendwie nicht lösen.

Zb: Ein Quiz besteht aus 8 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Sie beantworten die Fragen willkürlich ohne das nötige Fachwissen

a) Wie stehen dann Ihre Chancen mehr als 6 Fragen richtig zu beantworten?

Jeder Lösungsweg falsch von mir

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie genau 4 Fragen richtig

Meine Lösung:

n=8       p=0,25       k=4

(8über4)*0,25^4*0,75^4 = 8,65%

Lösung richtig

Bitte um deine Hilfe und eine Erklärung die mir das verständlich erklärt

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Das Gegenereignes zu mind. eines/einer ist keiner !

Damit rechnest du IMMER

P(mind. 1 mal) = 1 - P(0 mal)

It's quite simple.

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Ein Quiz besteht aus 8 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Sie beantworten die Fragen willkürlich ohne das nötige Fachwissen

a) Wie stehen dann Ihre Chancen mehr als 6 Fragen richtig zu beantworten?

Rechnung über die kumulierte Binomialverteilung

P(7 <= X <= 8) = ∑(COMB(8, x)·(1/4)^x·(3/4)^{8 - x}, x, 7, 8) = 25/65536 = 0.0004

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie genau 4 Fragen richtig

P(X = 4) = COMB(8, 4)·(1/4)^4·(3/4)^{8 - 4} = 2835/32768 = 0.0865

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Habe das Beispiel  a) so gerechnet:

1-(binomPDF(8;0,25;6))=0,99615 = 99,6%

100% - 99,6% = 0,4 % ?

Deine 0,04% stimmen wieder mit der Lösung überein

wie kann ich in den TI-82 stats diese Formel mit dem Summenzeichen eingeben bzw. hast du das ohne TR gerechnet?!

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Achtung 0.04 sind nicht 0.04% !!

Du brauchst weiterhin binomCDF. Also die kumulierte Binomialverteilung.

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Meine meisten Schüler haben noch keinen TR der BinomPDF und BinomCDF direkt ausrechnen kann. Daher schreibe ich das immer mit dre Summe auf. Vor allem weil dort hervor geht was man wirklich summiert. Beim Taschenrechner verliert man nur durch die Benutzung das Gefühl für das was man tut.

Wie gesagt Binom PDF und BinomCDF sind hier 2 verschiedene paar Schuhe.

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wenn ich die formel genau so nur mit binomCDF eingebe kommt 3,814....E-4 raus

das kann ja nicht stimmen

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3,814....E-4 = 0.0003814

Das kommt mit meinen 0.0003814697265 doch recht gut hin.

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aaaaahhhhaaaa!!! Das heißt das Ergebnis ist richtig, ich muss nur 4 stellen nach vorne springen wegen den E-4??

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Genau. Oder den TR mal so einstellen, dass er solche Wrte nicht in wissenschaftlicher Notation ausgibt. Soweit das möglich ist. Beim Casio ist das möglich. Sollte denke ich auch bei dem TI möglich sein.

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vielen vielen dank für die Hilfe

können sie mir vielleicht eine seite nennen mit matura/abi-ähnlichen Beispielen inkl. Lösungen?

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Sind nicht genug Aufgaben bei

https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/index.php?action=14&pool=1