Question

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von sieben zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am gleichen Wochentag Geburtstag haben?

Answer 1

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von sieben zufällig ausgewählten Personen mindestens zwei am gleichen Wochentag Geburtstag haben?

1 - 1 * 6/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7 * 2/7 * 1/7 = 0.9939 = 99.39%

Comments

Danke für Ihre Antwort. Können Sie mir das bitte erklären, warum Sie, im zweiten Schritt 5/7 und nicht 5/6 schreiben, da sie doch dann nur noch 6 Wochentage hätten, oder?

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Jede Person kann immer an 7 Wochentagen geburtstag haben.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Personen an verschiedenen Tagen geburtstag haben ist

7/7 * 6/7 * ...

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Aber ist, dass nicht z.B. wie bei einer Urne:

8 Schwarze und 2 Rote. Wkt für Schwarze beim ersten Ziehen ist 8/10, beim zweiten Ziehen, wenn ich beim ersten mal eine schwarze gezogen habe, 8/9 und nicht mehr 8/10.

Wo steckt mein Denkfehler?

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Wochentage werden doch mit zurücklegen gezogen. Wenn die erste Person an einem Sonntag geboren ist dann kann doch die zweite und auch die dritte ebenso an einem Sonntag geboren worden sein.

Das ist doch nicht wie mit einer roten, blauen und schwarzen Kugel das wenn man die rote gezogen hat dann keine rote mehr da ist die man dann beim zweiten mal ziehen kann.

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Aber ist es nicht so, dass man wenn einer Sonntag geboren ist, man diese Möglichkeit für die zweite Person nicht mehr hat, da der erste schon am Sonntag geboren wurde...?

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Aber ist es nicht so, dass man wenn einer Sonntag geboren ist, man diese Möglichkeit für die zweite Person nicht mehr hat, da der erste schon am Sonntag geboren wurde...?

Dann könnten doch insgesamt nur 7 Kinder geboren werden. An jedem Wochentag eines. Und dann sagt die Krankenschwester. Tut mir leid. Alle Wochentage sind vergeben. Es können keine weiteren Kinder geboren werden.

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Ok, was bedeutet dann die "6/7", "5/7" etc...? Bedeutet es, dass die Wkt., dass der zweite, bzw. dritte an einem anderen Tag Geburtstag hat, nur noch 6/7 beträgt...kann mir das gerade nicht vorstellen in einem Baumdiagramm.

Answer 2

Mein Ansatz
Die ersten beiden Ausgewählten haben am gleichen Wochentag Gebrurtstag
1/7 * 1/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7 * 6/7
0.009442129919
Alle Möglichkeiten 7 über 2
21
Gesamtwahrscheinlichkeit
21 * 0.0094421299193
0.1982847283
19.82847283 %

Comments

Dein Ansatz triftt hier nicht, Georg,

Schau mal zum Mathecoach!

vgl:

https://www.wdrmaus.de/maus_wall/MausREchnung.pdf

https://www.stochastik-in-der-schule.de/sisonline/struktur/Jahrgang33-2013/Heft%201/2013_1_BarthHaller.pdf

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Hallo gast2016,
Ich weiß auch das die Antwort von mir
und dem Mathecoach sich untscheiden.

Dein erster Link ist aber eine andere
Sachlage.

Derzeit verheddere ich mich noch masslos.
Ich will mal sehen ob bei mir noch was brauchbares herumkommt.

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Mal ein anderer Ansatz

Beispiel

e : Wochtag egal
MO : Wochtag Montag

Es werden 2 Personen gewählt

Beispielreihe
die beiden Personen haben
am selben Wochtag Geburtstag
der Rest spielt keine Rolle
e - e - MO - e - MO - e - e

MO - MO
Wahrscheinlichkeit
1/7 * 1/ 7 = 1 / 49
Es kann natürllich auch sein
e - e - DI- e - DI - e - e
Also insgesamte Wahrscheinlichkeit
für 2 gleiche Wochntage
1/49  * 7 = 1/7

Diese Wahrscheinlichkeit gilt
für alle 2 Personen die ausgewählt
wurden.

Also ist die Wahrscheinlichkeit stets 1/7
für 2 gleiche Wochentage.