Funktion f (x) = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 3x . Extrempunkte lokal?

Question

Ich habe eine Frage zu Mathe :)

Eine Aufgabe von mir ist es, einen Lernplan zu machen. Allerdings komme ich nicht weiter.

Die Aufgabe lautet

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremalpunkte. Skizzieren Sie den Graphen von f.

f (x) = 1/3x hoch 3 + 1/2 x hoch 2 - 3x

Die Ableitung habe ich schon gemacht: f ´ (x) = x hoch 2 + x - 3

                                                                       f ´´ (x) = 2x + 1

Dann muss man ja die erste Ableitung = 0 setzen, aber wie bekomme ich dann die x - Werte raus?

Und dann die x - Werte einsetzen um zu gucken, ob es ein Minimum oder Maximum ist. Allerdings fehlen mir ja die x - Werte

Answer 1

x hoch 2 + x - 3 = 0  | quadratische Gleichung ! 

x_(1,2) = 1/2 (-1 ± √(1 + 12)) 

Das wären hier die x-Werte (nachrechnen)