Aloha :)
Eine globale Extremstelle einer Funktion \(f\colon(a;b)\to\mathbb R\) ist eine Stelle mit dem größten oder kleinsten Funktionswert von \(f\). Eine lokale Extremstelle bezeichnet hingegen den Wert einer Funktion, wobei die Funktion in deren Umgebung keinen größeren oder kleineren Wert annimmt.
Du bestimmst also mit Hilfe der Differentialrechnung alle lokalen Extrema der Funktion. Das kleinste lokale Minimum ist dann ein Kandidat für das globale Minimum und das größte lokale Maximum ist dann ein Kandidat für das globale Maximum.
Warum sind es nur Kandidaten? Bei einer Funktion, die über ein geschlossenes Intervall definiert ist \(f:[a;b]\to\mathbb R\) kannst du mit den Mitteln der Differentialrechnung die Punkte \(x=a\) und \(x=b\) am Rand des Definitionsbereichs nicht untersuchen. Daher könnten die Funktionswerte \(f(a)\) oder \(f(b)\) größer als das größte lokale Maximum oder kleiner als das kleinste lokale Minimum sein.
Du findest die globalen Extrema also unter allen lokalen Extrema oder am Rand eines abgeschlossenen Definitionsbereichs.
