Kräfteparallelogramm Sinussatz Kosinussatz

Question

Hallo ich verstehe eine Erklärung aus einem Mechanikbuch nicht,,

hier steht´´ Der Betrag der Resultierenden Fr zweier Kräfte F1 und F2, mit dem eingeschlossenen Winkel alpha, lässt sich mit dem Kosinussatz berechnen, für den Winkel beta wird der Sinussatz angewandt.´´

Aber ich verstehe nicht warum man da den Betrag von Fr rausfindet, weil die zwei Diagonalen in der Mitte sind doch nicht genauso lang, also wenn man den Winkel alpha weiss, und auch F1 und F2 dann kann man ja sozusagen die Hypotenuse berechnen(heisst das auch so bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken?) , versteht jemand was ich meine?

Answer 1

Du solltest nur das obere Dreieck betrachten

Der Winkel gegenüber der Diagonalen ist 180° - α

Answer 2

Der Winkel γ zwischen F₁ und dem Pfeil, der von der Spitze von F₁ parallel zu F₂ verläuft, ist 180°-α, weil er ein Gegenwinkel des Stufenwinkels von α ist.

Laut Kosinussatz gilt |F_r|² = |F₁|² + |F₂|² - 2·|F₂|·|F₂|·cos γ

> die Hypotenuse berechnen(heisst das auch so bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken?)

Nein.

Answer 3

Hallo fvonx,

der Winkel an der Spitze von  \(\overrightarrow{F1}\)  beträgt 180° - α

Kosinussatz

→   F_R²  =  F₁² +  F₂²  - 2 · F₁ ·  F₂ · cos(180° - α)

Gruß Wolfgang

Answer 4

Kosinussatz c²=a²+b²-2abcosγ Hier ist c der Betrag von F_r, a der Betrag von F₁, b der Betrag von F₂ und γ+α=180°.