In welche Richtung muss der dritte Schlepper ziehen und wie groß ist die resultierende Gesamtkraft? (Vektorrechnung)

Question

Aufgabe:

Ein Schiff soll von 3 Schleppern genau in Richtung der \( \mathrm{x} \)-Achse gezogen werden. Alle Schlepper entwickeln eine Zugkraft von \( 800 \mathrm{kN} \). Der erste Schlepper zieht in Richtung \( 25^{\circ} \), der zweite in Richtung \( -35^{\circ} \). In welche Richtung muss der dritte Schlepper ziehen und wie groß ist die resultierende Gesamtkraft?

Answer 1

Die ersten beiden Schlepper ziehen zusammen in Richtung  -5° mit einer Kraft

von 2*cos(30°) *800N = 1386 NAlso muss der 3. zu dieser Kraft addiert eine Kraft in x-Richtung ergeben.

Also ist der Winkel Alpha für die 3. Kraft mit dem sin-Satz zu bestimmen:

sin(Alpha)   / 1386   =   sin(5°) / 800 gibt Alpha = 8,7°

Und für die Größe x der resultierende Gesamtkraft gilt auch mit sin-Satz


x /  sin( 166,3°) =  800 / sin(5°)   gibt   x = 2171 N   

Answer 2

Summe der Kräfte in y-Richtung = 0 (∑Ky=0):

800*sin(25)+800*sin(-35)+800*sin(α)=0

α=arcsin(-sin(25)-sin(-35))=8.7°

Summe der Kräfte in x-Richtung:

800*cos(25)+800*cos(-35)+800*cos(8.7)=2171 N