Vektoren: Nr.6 Einheitsvektoren (Vorbereitung für Prüfung)

Question

6. Gegeben sind die beiden Vektoren:
\( \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ -5 \end{array}\right) \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -3 \\ -1 \end{array}\right) \)
a) Bilden Sie die Einheitsvektoren in Richtung von \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \).
b) Welche Vektoren, die in die gleiche Richtung weisen wie \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \), haben die Länge 2.5?
c) Bilden Sie die Skalarprodukte \( a * b \) und \( b * a \).
d) Welchen Winkel schliefsen diese beiden Vektoren miteinander ein?

Answer 1

Zu a) Ein Einheitsvektor wird gefunden, indem man den Vektor durch seine Länge (Betrag) dividiert. (2;3;-5) hat die Länge √(4+9+25)=·√38 Der Einheitsvektor in Richtung von a heißt also 1/√38(2;3;-5).

Zu b) Wenn man einen Einheitsvektor mit k multipliziert, hat das Produkt die Länge k.

zu c) (2;3;-5)·(1;-3;-1)=2-9+5=-2. Umgekehrte Reihenfolge der Faktoren hat auch das Ergebnis -2.

Zu d) Skalarprodukt durch Produkt der Beträge ist der Kosinus des gesuchten Winkels.