Klausur-Vorbereitung: Punkt bestimmen für Parallelogramm und Diagonalenschnittpunkt

Question

Vorbereitung zur Klausur

1. Gegeben sind die Punkte A(1| 1| 1), B(2| 1| 1)und C(2| 1|-1)
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
b) Handelt es sich um eine Raute? Geben Sie andernfalls das Seitenverhältnis der nicht parallelen Seiten an.
c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes E.
d) Zeigen Sie, dass die Geraden g und h durch die gegenüberliegenden Seitenmittelpunkte sich nicht um Diagonalenschnittpunkte schneiden.

Answer 1

a) D(x/y/z). Rechne:

 

Koordinatengleichungen

1 = 2-x

0 = 1-y

0 = -1-z

x=1, y=1, z = -1             D(1/1/-1)

 

b) Berechne die Länge der Seiten a und b. Sind beide gleich lang, ist es eine Raute.

Wurzelzeichen kann man links und rechts gleich weglassen.

1² + 0² + 0²       =? = 0² + 0² + 2²         Falsch!

Also: Keine Raute!

c) 2 Rechenwege möglich zum Mittelpunkt einer Diagonalen und somit zu E:

E(1.5/1/0)

d)    Geht nicht! Mit dem Strahlensatz kann man zeigen, dass sie sich in E schneiden. Die Behauptung ist somit falsch!

Mach dazu eine 2-dim. Skizze einfach nicht gerade mit einer Raute.

Rechnerisch kommt das auch so raus 

Berechnung der 4 Seitenmittelpunkte wie in c)

A(1| 1| 1), B(2| 1| 1)und C(2| 1|-1) D(1/1/-1) 

M_a = (1.5|1|1),        M_b = (2/1/0), M_c  = (1.5|1|-1), M_d = (1/1/0)

Mitte von M_a und M_c         F (1.5/ 1/0)          

Mitte von M_b und M_d      ebenfalls   F (1.5/ 1/0)