Folge x von reellen Zahlen. Zeigen Sie, dass x keine Cauchy-Folge in ℝ ist.

Question

Es sei eine Folge x in den reellen Zahlen durch

x_i = 0, falls es j ∈ ℕ mit i = 2j gibt, x_i =1 sonst,

für alle i ∈ ℕ definiert. Zeigen Sie, dass x keine Cauchy-Folge in ℝ ist.

Comments

Kannst Du die ersten zehn Folgenglieder angeben?

Answer 1

Die Folgenglieder sind immer abwechselnd 0 und 1. Also können sie nie von irgendeinem n an immer weniger als eps

voneinader entfernt sein, wenn man etwa eps=0,5 vorgibt,