Bestimmen Sie den maximalen Wert, den e annehmen kann

Question

Hey, liebe Mathelounge Community, ich bräuchte mal eure Hilfe

Kann mir, wer bitte einen Ansatz zeigen

LG

Comments

Bei der rechten Gleichung sind die Summanden nie negativ.

Der maximale Wert ist 4.

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Der maximale Wert ist 4.

Das ist zwar eine obere Schranke, aber nicht das Maximum.

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Ein Ansatz: Nach besagter Ungleichung gilt
(a·1 + b·1 + c·1 + d·1)² ≤ (a² + b² + c² + d²)·(1² + 1² + 1² + 1²).
Daraus folgt (8 - e)² ≤ (16 - e²)·4 und daraus 0 ≤ 16e - 5e².

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Hallo ansi,

ist nicht wenn ich a,b,c,d auf 0 setze
e^2 = 16
und somit e = 4 ?
Das wäre etwas einfacher als bei dir.

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Dann ist die linke Gleichung aber nicht erfüllt. Vgl. auch Antwort von 2CV samt Kommentar.

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Ohje, wenn ich eingeloggt bin, wird die letzten Zeile des Bildes mit zwei Buttons verdeckt. Darum lasse ich bei meinen Bilddateien unten immer einen Rand übrig.

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Hallo Ansi, stimmt.
Die linke Gleichung war mir entgangen.

Answer 1

Aus der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung folgt wie von Arsinoë4 gezeigt das \( e \le \frac{16}{5} \) gelten muss. Und für \( a= b = c = d = \frac{6}{5} \) folgt, das \( e = \frac{16}{5} \) auch das Maximum ist.