Hallo allerseits :)
ich stehe vor folgender Aufgabe:
$$ \sum _{ n=0 }^{ \infty }{ { d }_{ n } } =\quad (\sum _{ j=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 2 }^{ j } } } )\quad *\quad (\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ 3^{ k } } } ) $$
Man soll den Wert der Reihe angeben und die Cauchysche Produktreihe bestimmen.
Mein Ansatz war jetzt:
$$ { d }_{ n }=\quad (\sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ { 2 }^{ k } } } *\quad \frac { 1 }{ { 3 }^{ n-k } } )\quad =\quad (\sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { 1 }{ { 2 }^{ k }*{ 3 }^{ n-k } } } )\quad =\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ (\frac { 1 }{ 2 } } { ) }^{ k }*(\frac { 1 }{ 3 } { ) }^{ n-k } $$
Aber ich weiß jetzt nicht mehr, wie ich weitermachen kann und bin für jede Hilfe dankbar