Wie kann man (8x^2 - 46x + 45) : (2x - 9) ohne Polynomdivision bestimmen?

Question

Die Aufgabe lautet: Ist der Quotient ein Polynom? Falls ja, bestimme ohne Polynomdivision.

Comments

Ist das überhaupt möglich? Immerhin brauchst du den Quotienten da brauchst du eine Division bzw. so würde ich es machen

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Die Aufgabe lautet auf jedenfall so... Dachte ebenfalls, dass das nicht möglich ist.

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Ob der Quotient ein Polynom ist kann man mit ja beantworten wenn die Nullstellen des Nenners auch zugleich Nullstellen des Zählers sind.

Ohne eine Polynomdivision zu machen kann man ja auch den Zähler direkt faktorisieren.

Wie man das macht ob über vieta oder pq- oder abc-Formel bleibt dabei jedem selber überlassen.

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Ob der Quotient ein Polynom ist kann man mit ja beantworten wenn die Nullstellen des Nenners auch zugleich Nullstellen des Zählers sind.

Kann man, muss man aber nicht.

Abgesehen davon: Ist deine Komma-Taste kaputt?

Answer 1

Bestimme die Nullstellen des Zählers und schreibe die faktorisierte Form auf:

8·x^2 - 46·x + 45 = 0 --> x = 5/4 ∨ x = 9/2

= 8·(x - 5/4)·(x - 9/2)

Ziehe den Faktor 8 von mir aus in die Klammern

= (4·x - 5)·(2·x - 9)

Jetzt sieht man, dass du bei dir eine Klammer kürzen kannst

(4·x - 5)·(2·x - 9) / (2·x - 9) = (4·x - 5) für x ≠ 9/2

Answer 2

da Zähler und Nenner eine gemeinsame Nullstelle besitzen, kann man den Linearfaktor restlos kürzen.

$$ 8x^2-46x+45=(2x-9)(ax+b) $$

Mutipliziere rechts die Klammern aus und ermittle a und b durch Koeffizientenvergleich.