Isomorphismus explizit angeben

Question

vielleicht kann mir hier jemand erklären, wie man einen Isomorphismus explizit angibt. Für mich ist das lediglich eine Funktion, aber wie gebe ich die denn genau an? Ich habe hier mal ein Beispiel:

Sei K ein Körper und n, r ∈ N. Dann sind die Mengen nr = {0, . . . , nr − 1} und n × r gleichmächtig. Also gibt es eine Bijektion ϕ : nr → n × r. Diese Bijektion induziert einen Isomorphismus zwischen K^nr und K^n×r . Geben Sie diesen Isomorphismus explizit an.

Ich hoffe, die Frage ist nicht zu blöd, aber von meinen Mitstudenten weiß es auch niemand.

EDIT: Habe gerade gesehen, dass jemand genau diese Aufgabe schon gestellt hat. Aber da es mir ja erstmal generell um das explizite Darstellen geht, könnt ihr mir das natürlich auch an einem anderen Beispiel zeigen.

Danke schon mal für hilfreiche Antworten! :-)

Answer 1

f: K^nr → K^n×r, (x₀, x₁, ..., x_nr-1) ↦ [Hier Matrix angeben].

Jetzt musst du nur noch die Matrix dort hinschreiben, wo ich [Hier Matrix angeben] hingeschrieben habe. Bei der Umrechnung von Indizes in Zeilen- und Spaltennummern hilft die Abbildung Φ.