Funktionsgleichung und Schnittpunkte einer Parabel berechnen

Question

Bestimme die Funktionsgleichung der Parabeln und berechne ihre Schnittpunkte.

(Sorry, ich bin neu hier und weiß nicht wie ich eine solche Funktion mit euren Programmen erstellen kann, deshalb habe ich sie abfotografiert und hoffe, dass die Fotoqualität in Ordnung ist :-) )

 

Answer 1

Hallo Georg

Von Parabeln, bei denen du den Scheitelpunkt S(Sx | Sy) sehen kannst kannst du die Scheitelpunktform aufstellen. Der Öffnungsfaktor ist dabei der Wert, den wir nach oben oder unten gehen müssen, wenn wir vom Scheitelpunkt eine Einheit nach rechts gehen. In beiden Fällen ist hier der Öffnungsfaktor 1.

f(x) = a*(x - Sx)^2 + Sy

Graph von rot

f(x) = 1*(x - (-3))^2 + (-4) = (x + 3)^2 - 4 = (x^2 + 6x + 9) - 4 = x^2 + 6x + 5

Graph von blau

g(x) = 1*(x - 4)^2 + 3 = (x - 4)^2 + 3 = x^2 - 8x + 16 + 3 = x^2 - 8x + 19

Schnittpunkt

f(x) = g(x)
x^2 + 6x + 5 = x^2 - 8·x + 19
6x + 5 = - 8·x + 19
14x = 14
x = 1

f(1) = 1^2 + 6*1 + 5 = 12
g(1) = 1^2 - 8*1 + 19 = 12

Der Schnittpunkt liegt daher bei (1, 12)

Hier eine Skizze von mir

Answer 2

Hi Georg,

rote Parabel: Wir können den Scheitelpunkt zu (-3|-4) bestimmen. Mit der Scheitelpunktform

y=a(x-d)^2+e für S(d|e) ergibt sich also:

y=a(x+3)^2-4

 

Außerdem erkennen wir den y-Achsenabschnitt bei y=5.

Es ist also:

5=a(0+3)^2-4=9a-4 |+4

9=9a

a=1

 

y=(x+3)^2-4

 

blaue Parabel:

y=a(x-4)^2+3         mit S(4|3)

Zudem meine ich noch den Punkt P(3|4) zu erkennen

4=a(3-4)^2+3

4=a+3    |-3

a=1

 

y=(x-4)^2+3

 

Gleichsetzen

(x+3)^2-4=(x-4)^2+3

x^2+6x+9-4=x^2-8x+16+3

x^2+6x+5=x^2-8x+19   |-x^2+8x-5

14x=14

x=1

 

Der Schnittpunkt ist also bei x=1 zu finden. Der y-Wert ist zu finden, in dem man die Stelle in eine der Parabeln einsetzt.

y=(1+3)^2-4=16-4=12

 

Der Schnittpunkt ist bei S(1|12)

 

Grüße