Koeffizient b in Gleichung bestimmen, damit die zwei Geraden senkrecht sind

Question

Ich soll b bestimmen, damit y1 und y2 senkrecht sind.

 
5 Aufgaben :

a) y1 =-5x+6

    y2 = -bx+1

Meine Lösung : b = 0


b) y1 = 12x+6

   y2 = b(6x-2)

Meine Lösung : b = 4,5


c ) y1 = -1/3x+2

     y2 = -3/b x

Meine Lösung : b = -5


d) y1 = 3,5x+1

    y2 = b/5x - 3

Meine Lösung : b = 3,5


e) y1 = (3-2b)x-3

    y2 = x

Meine Lösung : b = 2,5


Ist das richtig ? Wenn nein bitte berichtigen und mir erklären ;)

Answer 1

Zu einer geraden mit der Steigung m ist eine Gerade mit der Steigung -1/m senkrecht.

Wenn ich wie bei Aufgabe a) einmal die Steigung -5 habe muss ich dafür sorgen, dass in der Anderen Funktion die Steigung +1/5 ist.

a) y1 =-5x+6

    y2 = -bx+1

Meine Lösung : b = -1/5

b) y1 = 12x+6

   y2 = b(6x-2)

Meine Lösung : b = -1/72

c ) y1 = -1/3x+2

     y2 = -3/b x

Meine Lösung : b = -1

d) y1 = 3,5 x+1 = 7/2 x + 1

    y2 = b/5 x - 3

Meine Lösung : b = -35/2

e) y1 = (3 - 2b)x - 3

    y2 = x

Meine Lösung: b = 1/2

Answer 2

Du machst hier irgendwas falsch. 

Ich erkläre man, was man rechnet. Die Formel selbst sollte eigentlich irgendwo in deinen Unterlagen mit einem Steigungsdreieck erklärt sein. Schreib's am besten ab mit richtigen Bruchstrichen. Dann merkst du am besten, ob ich mich irgendwo verrechnet habe.

Achtung: In der Aufgabe ist b nicht der y-Achsenabschnitt sondern irgendein Parameter. Oft ist b ist oft der y-Achsenabschnitt. Deshalb kann das verwirren]

 

Damit eine Gerade y₁=m₁ x + q₁  senkrecht auf y₂ = m₂ x + q₂ steht, gilt m₂ = - 1/m_1. Die Steigungen sind also die negativen Kehrwerte voneinander.

Bei den Teilaufgaben muss du zuerst m identifizieren und dann dazu den neg. Kehrwert berechnen. Damit das problemlos möglich ist, ergänzt man bei ganzen Zahlen für die Steigung 1 unter dem Bruchstrich '/'.

5 Aufgaben :

a) y1 =-5x+6                  m₁  = - 5/1               → m₂ = 1/5

    y2 = -bx+1                                                    -----------> m₂ = -b                       

also -b = 1/5, somit b = -1/5

b) y1 = 12x+6                 m₁ = 12/1            ----------> m₂ = -1/12

   y2 = b(6x-2)         Distributivgesetz → m₂ = 6b               

 

6b = -1/12  -----------> b = -1/72

 

c ) y1 = -1/3x+2      m₁ = -1/3,        m₂ = 3/1=3

     y2 = -3/b x                   m₂ = -3/b

3 = -3/b            | *b,  : 3

b = -1

d) y1 = 3,5x+1            m₁ = 3.5 = 7/2             → m₂ = -2/7

    y2 = b/5x - 3             m₂ = b/5

 

b/5 = -2/7               |*5

b = -10/7 

 

e) y1 = (3-2b)x-3                -------> m₁ = (3-2b)/1            ---------> m₂ = -1/(3-2b)

    y2 = x                               → m₂ = 1

1= -1/(3-2b)              |* (3-2b)

3-2b = -1                 |+1 +2b

4 = 2b

2=b

 

Comments

Ach jetzt habe ich erst alles verstanden.

Vielen vielen dank für deine Hilfe. Ich werde als übung jetzt mehrere rechnen .