Das fünfte Glied einer geometrischen Folge ist 4096000 und das achte Glied dieser Folge ist 2 097 152.

Question

Bitte helfen. Keine Ahnung wie man das löst.

Das fünfte Glied einer geometrischen Folge ist 4096000 und das achte Glied dieser Folge ist 2 097 152. Berechnen Sie das erste Glied und die Summe aller Glieder! 

Answer 1

Die Folge mit Anfangswert a und Quotient q hat das 5. Glied

a*q⁴  und das   8. Glied   a*q⁷  .

Also      a*q⁴  = 4 096 000   und    a*q⁷  = 2 097 152

Beides durcheinander dividieren gibt   q³ = 64/125 .

Also q = 4/5 Damit wird aus    a*q⁴  = 4 096 000  


                         a* 256/625 = 4 096 000 

a = 10 000 000Und die Summe aller geht dann mit der Summenformel.

s = a / ( 1 -q) = 10 000 000 / ( 1 - 4/5) = 50 000 000