In geometrischer Reihe mit Anfangslied 3 verhält sich die Summe aus dem 2. und 3. Glied zur … wie…

Question

Könnte mir jemand bitte bei folgender Aufgabe helfen, danke: In einer geometrischen Reihe mit dem Anfangslied 3 verhält sich die Summe aus dem 2. und 3. Glied zur Summe aus dem 3. und 4. Glied wie 1:4.Berechne die Summe der ersten 4 Glieder der Reihe.

(Lösung 255)

Habe leider keine Ahnung wie ich anfangen soll.....

Answer 1

Hallo

 geometrische Reihe: a*∑q^n

eigentlich fängt die mit q^0=1 an, wenn das erste Glied 3 ist, ist a =3

die 3 kann man beim Verhältnis weglassen

 also (q+q^2)/(q^2+q^3)=1/4 nach kürzen  durch q und Hochmult. des Nenners eine quadratische Gl. nur ein Wert davon ( Kontrolle 4=q) Gruß lul

Comments

Wiso aber kann die 3 beim Verhältniss weg gelassen werden, danke und lg

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(3*77) /  (3*5) = 77 / 5 ist dir klar?

Wiso aber kann die 3 beim Verhältniss weg gelassen werden,

Du kannst die 3 in der Aufgabe auch mitschleppen und dann in einem geeigneten Moment (möglichst früh) kürzen.

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Okay habe jetzt die quadratische Gleichung. Folgendes Ergebnis bekommen: q^2+3q+4=0

Doch dann wenn ich sie in die Mitternachtsformel einsetzte bekomme ich eine negative Wurzel

Answer 2

In einer geometrischen Reihe mit dem Anfangslied 3 verhält sich die Summe aus dem 2. und 3. Glied zur Summe aus dem 3. und 4. Glied wie 1:4.Berechne die Summe der ersten 4 Glieder der Reihe.

Vielleicht beginnt ihr ja bei a1 und nicht bei ao?

a1 = 3

a2 = 3*q

a3= 3*q^2

a4 = 3*q^3

Nun steht dort.

(3*q + 3*q^2)/(3*q^2 + 3*q^3) = 1 / 4

q ist unbekannt

kürzen mit 3q

(1 + q)/(q + q^2) = 1/4        |q ausklammern unten

(1 + q)/(q(1+q)) = 1/4    | kürzen mit Klammer

1/q = 1/4         | * 4q

4 = q 

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Vielen dank hatte nur einen Rechen fehler...