Numerische Integration: Zwischensumme S ausrechnen

Question

Funktion f mit f(x)= 1+ 1/2*x² und die Zerlegung (0/1/2/3/4) des Intervalls [0,4]

1) Berechne die Untersumme U und die Obersumme O von f in [0;4] bezüglich Z"

2) Berechne die Zwischensumme S, wobei in jedem Teilintervall der Mittelpunkt als Zwischenstelle genommen wird! Überprüfe die Beziehung U≤S≤O!

Wir haben Zwischensummen nicht durchgemacht und trotzdem als Hausübung bekommen, blicke da leider gar nicht durch. Wäre sehr erfreut über Hilfe!

Answer 1

1) Berechne die Untersumme U und die Obersumme O von f in [0;4] bezüglich Z"

Was verstehst du nicht?

Willst du das nicht einmal selbst probieren?

Hast du die letzte Aufgabe inzwischen begriffen? https://www.mathelounge.de/570546/differenz-untersumme-zerlegung-gleichlange-teilintervalle

[spoiler]

2) Berechne die Zwischensumme S, wobei in jedem Teilintervall der Mittelpunkt als Zwischenstelle genommen wird! Überprüfe die Beziehung U≤S≤O!

Es steht ja da, was das ist "wobei in jedem Teilintervall der Mittelpunkt als Zwischenstelle genommen wird!"

Was ist denn die Mitte zwischen 0 und 1, zwischen 1 und 2, zwischen 2 und 3,...?

Answer 2

Funktion f mit f(x)= 1+ 1/2*x²

auch diese Funktion ist auf dem betrachteten Intervall streng monoton steigend. Gehe also so wie bei https://www.mathelounge.de/570546/differenz-untersumme-zerlegung-gleichlange-teilintervalle vor, nur dass ...

und die Zerlegung (0/1/2/3/4) des Intervalls [0,4]

... n = 4 ist.

Wir haben Zwischensummen nicht durchgemacht und trotzdem als Hausübung bekommen

In der Aufgabenstellung ist erklärt, was mit Zwischensumme gemeint ist.

Obersumme, Untersumme und Zwischensumme unterscheiden sich nur dadurch, nach welchem Kriterium die Stelle gewählt wird, an der die Höhe des Rechtecks bestimmt wird.

Obersumme: an der höchsten Stelle des Teilintervalls

Untersumme: an der tiefsten Stelle des Teilintervalls

Zwischensumme: an einer durch die Aufgabenstellung genauer festgelegten Stelle.

Comments

Also soll ich für n=1 , n=2 , n=2 , n=3 , n=4 einsetzen oder den Mittelpunkt der Teilintervalle also n=0.5 , n=1.5 , n=2.5 , n=3.5?