Untersummen und Obersummen

Question

Aufgabe:

Eine Fläche wird vom Graphen der Funktion f und der x-Achse begrenzt. Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt A, indem Sie verschiedene Untersummen U_n und Obersummen O_n , für n = 10;20;40 und 100 mit dem Taschenrechner berechnen

a) f(x)=-1/2 x² + 2

Problem/Ansatz:

In welchem Intervall soll ich die Untersumme rechnen und wie bestimme ich das Intervall der Obersumme?

Answer 1

Hallo,

das Intervall für beide Summen wir durch die Nullstellen bestimmt.

Gruß, Silvia

Comments

Also in diesem Fall (-2,2) aber was hat n dann für einen Einfluss?

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n ist die Anzahl der Rechtecke.

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Also könnte ich die Untersumme so ausrechnen:

U₁₀= ¹⁰∑_i=1 (f(2/5 i))

2/5 , ist dabei die Breite der Rechtecke

Dabei kommt für die Untersumme U₁₀= 24,6 raus

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0,4 für die Breite ist richtig, aber ich weiß nicht, wie du das in deinen Taschenrechner eingegeben hast. Ich komme auf 4,48.

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In deinem Schaubild sind aber 8 Rechtecke ich habe mit 10 Rechtecken gerechnet

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Das habe ich auch, aber die Höhe des ersten und letzten Rechecks ist = 0.

Unabhängig davon beträgt der genau Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse \( 5\frac{1}{3} \) FE. Das Ergebnis der Untersumme muss also auf jeden Fall kleiner sein.

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Sehr komisch.. habe es nochmal probiert weil ich die falsche Funktion eingegeben habe und jetzt kommt ein negativer Wert raus

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Das kann auch nicht sein, weil die Fläche oberhalb der x-Achse liegt.

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Dürfte ich fragen, was du in deinen Taschenrechner eingegeben hast? Ich bin ratlos..

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Gar nicht, denn ich habe Geogebra benutzt. Welchen Taschenrechner hast du?

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ti-30x plus mathprint Hier ein foto wie ich es gerechnet habe: Vielleicht findest du den Fehler

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Was hast du als Ergebnis raus?

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-4,32 und das kann halt nicht sein...

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Ich hatte die gleiche Zahl raus und habe es jetzt mit den Summen von 0 bis 2 probiert und die Ergebnisse verdoppelt.

\(O_5=0,4\cdot \sum \limits_{X=0}^{4}(-0,5(0,4x)^2+2)=3,04\\ U_5=0,4\cdot \sum \limits_{x=1}^{5}(-0,5(0,4x)^2+2)=2,24\)

Answer 2

Im ersten Satz steht doch quasi von wo bis wo die Fläche gehen soll, nämlich von Nullstelle zu Nullstelle.

Dieses Intervall ist natürlich für Ober- und Untersumme das gleiche.