Es seien f,g:[a,b]→ℝ zwei beschränkte Funktionen,
Z eine Zerlegung von [a,b] und c ∈ℝ≥0.
OS ist Obersumme ???
OS(f+g, Z) ≤ OS(f,Z)+OS(g,Z)
Die Ungleichung gilt für jeden einzelnen Summanden
der Obersumme, also auch für die ganze Summe.
Denn zwischen zwei Punkten xk und xk+1 der Zerlegung gilt
wenn sf = sup( f ) zwischen xk und xk+1 und
sg = sup( f ) zwischen xk und xk+1 dann ist
s = sup( f+g ) zwischen xk und xk+1 ≤ sf + sg . #
Und die entsprechenden Summanden der OS sind
s*( xk+1 - xk ) und sf *( xk+1 - xk ) + sg *( xk+1 - xk ) = (sf+sg)*( xk+1 - xk )
und es folgt
s*( xk+1 - xk ) ≤ (sf+sg)*( xk+1 - xk ) sofort aus #.
