So auch wenn die Kommentare es schon andeuten lassen: Die Wahrscheinlichkeit von der Vereinigung aller Ereignisse A1,..., An ist ja nichts anderes als Ω = 1 (Also das set aller möglichen Ergebnisse des Experiments) . Da Ai ∩ Aj = ∅ für i ungleich j gilt, kann man das Gesetz der paarweise disjunkten Mengen anwenden. Links deiner Gleichung hast du ja wie gesagt eine endliche Vereinigung über die Ergebnisse A1,..., An. Da Pr(A ∪ B) = Pr(A) + Pr(B), ist das in diesem Fall genau das was du auf der rechten Seite hast: eine endliche Aufsummierung der Teilwahrscheinlichkeiten A1,...., An. Es ist quasi genau dieses Gesetz nur eben das du hier nicht nur A und B vereinigst sondern über alle Ereignisse von Omega, der Menge aller möglichen Ereignisse.
