Wählen Sie einen geeigneten W-Raum untersuchen Sie die Ereignisse auf paarweise Unabhängigkeit sowie auf Unabhängigkeit.

Question

Aufgabe:

Ein fairer Tetraeder werde einmal geworfen. Der Tetraeder hat vier kongruente Dreiecke als Grenzflächen. Es sei bekannt, dass drei der vier Grenzflächen verschiedenfarbig mit jeweils genau einer der Farben 1, 2 und 3 gefärbt sind und dass die vierte Grenzfläche jede der Farben \( j \in\{1,2,3\} \) enthalte. Für \( j \in\{1,2,3\} \) bezeichne \( A_{j} \) das Ereignis, dass die nach dem Wurf untenliegende Grenzfläche die Farbe \( j \) enthält. Wählen Sie einen geeigneten W-Raum \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \) zur Modellierung dieses Zufallsexperimentes und untersuchen Sie die Ereignisse \( A_{1}, A_{2}, A_{3} \) auf paarweise Unabhängigkeit sowie auf Unabhängigkeit.

Answer 1

Hallo,

wir nehmen mal als Ereignisse, dass einer der 4 Seiten unten liegt und zwar soll E1 bedeuten, dass die Seite mit der Farbe 1 untenliegt, E2, E3. entsprechend und E4, dass die bunte Seite unten liegt.

Dann \(\Omega=\{E1,E2,E3,E4\}\), als Sigma-Algebra nehmen wir die Potenzmenge. Weil der Tetraeder "fair" ist, gilt \(P(E_i)=0.25\).

Jetzt gilt: \(A_1=\{E_1,E_4\}\), also \(P(A_1)=0.5\). Ebenso \(P(A_2)=0.5\).

Weiter ist \(P(A1 \cap A_2)=P(E4)=0.25=P(A_1)P(A_2)\)

Was sagt uns das über die Unabhängigkeit?

Was bleibt noch zu prüfen?

Gruß Mathhilf