Frage zur hinreichenden Bedingungen

Question

Kann man dass was ich da auf dem Bild zu sehen ist , so genau schreiben und ist 3.5a wie dort abgebildet ist richtig?

Answer 1

hinreichende Bedingung für das Vorliegen eines Hochpunktes ist z.B.

f ' (x) = 0 UND  f ' ' (x) < 0   an der betrachteten Stelle.

gib doch mal die ganze Funktionsgleichung an und ob es Einschränkungen

für das a gibt.

Answer 2

f''_a(1,5 a) berechnet man indem man in der Funktionsgleichung der zweiten Ableitung von f jedes x durch 1,5a ersetzt.

Ersetze in der Funktionsgleichung f''_a(x) = -2 jedes x durch 1,5a. Was kommt dann raus?

-2·1,5a ist nicht das gleiche wie -3,5a. Das kannst du daran erkennen, wenn du für a probehalber 1 einsetzt. Dann bekommst du nämlich einerseits -2 · 1,5 · 1 und das ergibt -3, andererseits bekommst du -3,5·1 und das ergibt -3,5.

Ob -3,5a kleiner, größer oder gleich 0 ist kann nicht mit Sicherheit gesagt werden. Je nach Wert von a ist alles drei möglich. Eventuell steht in den Voraussetzungen etwas genaueres über den Wert von a, dann sind auch genauere Aussagen über -3,5a möglich.

Wenn die zweite Ableitung ungleich 0 ist, dann deutet dass nicht notwendigerweise auf einen Hochpunkt hin. Es kann auch ein Tiefpunkt sein, auf jeden Fall ist es kein Sattelpunkt.

Comments

Achso dann müsste man es so schreiben in diesen Fall ?

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Sieht schon besser aus. Die Schlussfolgerung "Hochpunkt" ist aber immer noch falsch.

Schreibe stattdessen -2 < 0 → HP.

Und natürlich, wie mathef bereits gesagt hat, die  hinreichene Bedingung lautet "f'(1,5a) = 0 und f''(1,5a) < 0". Viele Lehrer reagieren allergisch, wenn Schüler f''(1,5a) < 0 als hinreichende Bedingung verkaufen.