Zeige, dass ∀ z ∈ C gilt: |exp (z)| = exp (Re z)

Question

Hey

Ich bin Ersti und komme überhaupt nicht weiter mit dieser Aufgabe. Wenigstens ein Ansatz wäre sehr nett

Danke

Answer 1

setze z=x+iy und verwende die elementaren Eigenschaften der Exponentialfunktion:

$$ |exp(z)|=|exp(x+iy)|=|exp(x)exp(iy)|=|exp(x)||exp(iy)|\\=|exp(Re(z))||exp(iy)|=|exp(Re(z))||cos(y)+isin(y)|\\=|exp(Re(z))|*1 \\=exp(Re(z))$$

Comments

Vielen Lieben Dank , das hat mir sehr geholfen.

Hast du vielleiht auch einen Tipp für diese Aufgabe: exp( ix )| = 1 für x € R

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Meinst du

$$ |exp(ix)|=1? $$

Das steht schon oben, nur mit y anstatt x:

$$ |exp(iy)|=|cos(y)+isin(y)|=\sqrt { cos^2(y)+sin^2(y) }=\sqrt { 1 }=1 $$

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hallo

ja das macht natürlich Sinn.

Vielen Dank für deine Zeit!

manchmal sieht man das eindeutige vor Lauter lernen nicht mehr

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Das steht schon oben, nur mit y statt x

=1

das versteh ich jetzt nicht ...

wie schreibt man das ganze denn mathematisch korrekt auf

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Das ist schon korrekt aufgeschrieben.

Ob ich die Variable x oder y nenne ist egal, das ist nur eine Bezeichnung.

Was verstehst du an den Rechenschritten danach genau nicht?

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Okay danke ..

Also mein Problem ist das verstehen der "2. Aufgabe" ..