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∀ n ∈ ℕ  gilt:  ΙSnΙ = n!

Für eine Gruppe mit n Elementen gibt es n! Permutationen. Also |S4 |= 24 u.s.w.

Nur bewiesen bekomme ich es nicht...

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das kann man per Induktion zeigen:

Für eine Gruppe mit einem Element gibt es genau 1 Permutation (Induktionsanfang).

Für eine Gruppe mit n Elementen gebe es genau n! Permutationen (Induktionsvoraussetzung). Nehmen wir nun ein Element hinzu, so kann dieses neue Element an n+1 Stellen jeder der ursprünglich n! Permutationen eingefügt werden, woraus sich die neue Anzahl möglicher Permutationen ergibt (Induktionsschritt).

Dies sind (n+1)*n! = (n+1)! Permutationen.

MfG

Mister
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