Anzahl Permutationen der Buchstaben: AAAAAABB

Question

vielleicht kann mir einer mit dieser Aufgabe helfen:

In einer Urne befinden sich 8 Buchstaben (A A A A A A B B) Die A's und B's sind jeweils nicht unterscheidbar. Wie viele verschiedene Buchstabenfolgen sind möglich, wenn aus der Urne zufällig  nacheinander 8 Buchstaben  ohne Zurücklegen entnimmt?

1.Ansatz

Heißt also Ziehen ohne Zurücklegen (also Hypergeometrische Verteilung) mit Beachtung der Reihenfolge:

Formel wäre dann:

(M über k) * (N-M über n-k) / (N über n)

mit

M = 6 (A's)  ; N = 8 ; N-M = 2 (B's);  k = ? ; und n = 8

Was soll ich für k einsetzen? Es gibt ja keine 'Treffer' sondern lediglich die möglichen unterschiedlichen Reihenfolgen.

2.Ansatz

Eine andere Formel für das Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge ist (n über k) * k! , aber hier werden die A's und B's nicht mehr voneinander unterschieden....bzw. jeder einzelne Buchstabe als unterscheidbar angesehen...

Hier komme ich dann auf 40.320, aber bezweifle dass es richtig ist.

Answer 1

Ein einfacher Ansatz wäre folgender: 

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die beiden B's auf 8 Stellen zu verteilen?

Das 1. B kann an Stelle 1 sein, für das andere B bleiben 7 Möglichkeiten (die B's werden nicht unterschieden). 

Das 1. B kann an Stelle 2 sein, für das andere B bleiben 6 Möglichkeiten. 

Das 1. B kann an Stelle 3 sein, für das andere B bleiben 5 Möglichkeiten. 

4 - 4

5 - 3

6 - 2

7 - 1

Dann haben wir insgesamt 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 Möglichkeiten, die B's zu verteilen.

A's und B's werden nicht unterschieden!

Comments

 Dass es so einfach ist....wär ich nicht draufgekommen

---

Gern geschehen :-)

Wenn ich so etwas sehe, denke ich immer an Binärzahlen (0, 01, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1001 etc.).

Das hilft mir, solch eine Fragestellung zu vereinfachen.

Answer 2

Ich möchte eine anderen Weg zu Diskussion stellen: Es gibt 8! Möglichkeiten, 8 unterscheidbare Buchstaben anzuordnen. Daraus müssen die 6! Anordnungen der As und die 2! Anordnungen der Bs wieder herausgekürzt werden:

8! / 6! / 2! = 4 * 7 = 28.

Comments

Ich möchte noch ergänzen: Man könnte auch 2 aus 8 Plätze für die Bs auswählen, das wären dann:

(8 über 2) = 28.

Answer 3

Wie viele Möglichkeiten gibt es die Buchstaben ANNANASS anzuordnen

Wir haben 8 Buchstaben also 8!.

Aber wir können die 3 A's, die 3 N's und die 2 S's nicht unterscheiden daher

8! / (3! * 3! * 2!) = 560

Übertragen auf dein Beispiel. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Buchstaben AAAAAABB anzuordnen:

8! / (6! * 2!) = 28

Das gehört zur Berechnung der Permutationen, wenn du mal googeln möchtest.