ich soll die im Betreff genannte Gleichung der komplexen Zahlen nachrechnen. r ist die Länge von z und definiert als √((x^2)+(y^2)). ψ ist der Winkel und definiert als arccos(x/r) falls y≥0 und 2π-arccos(x/r) falls y<0.
Wenn ich also x+iy=√((x^2)+(y^2))*(cos(ψ)+isin(ψ)) setze, kann ich ja direkt sehen, dass der Realteil, also x=√((x^2)+(y^2))*cos(ψ) sein muss, und der Imaginärteil y=√((x^2)+(y^2))*sin(ψ) sein muss. Wenn ich nun für ψ die oben genannte Definition einsetze (sei y>0) sieht man beim Realteilung sofort, dass der cosinus angewandt auf den arccos x/r ergibt. Damit kann ich r*x/r zu x vereinfachen und der Realteilung steht da wie gewünscht. Beim Imaginärteil komme ich nicht weiter. Kann mir da jemand helfen? Wäre super!
Grüsse
