Vollständige Induktion - Produktzeichen

Question

Folgendes macht mir zu schaffen:

Grüße

Answer 1

Vermutung: ∏ von k=1 bis n (1+1/k)=n+1

Beweis durch vollständige Induktion

Induktionsvoraussetzung: ∏ von k=1 bis n (1+1/k)=n+1 mit dem nächsten Faktor (1+1/(n+1)) auf beiden Seiten multiplizieren

∏ von k=1 bis n (1+1/k)·(1+1/(n+1))=(n+1)·(1+1/(n+1)) Auf beiden Seiten umformen

∏ von k=1 bis (n+1) (1+1/k)=n+1+1(Distributivgesetz)=n+2. Was zu zeigen war (Induktionsbehauptung).

Answer 2

Finden Sie durch Probieren eine Formel ...

Das ist eine Aufforderung an Dich ganz persoenlich. Willst Du jetzt auch noch elementares Probieren delegieren? Du sollst n = 1, 2, 3, ... einsetzen und gucken, was rauskommt ...

Answer 3

etwa für n=3   ist  es     2 * 3/2 *  4/3  =  4

für n=4       2 * 3/2 *  4/3  * 5/4   =  5also wohl   Produkt bis n  gibt   n+1

stimmt für  n = 1   und wenn es für n stimmt,

dann gilt  


Produkt bis n+1 =  Produkt bis n  *  ( 1 + 1/(n+1) )


Also nach Ind.annahme     (n+1) * ( 1 + 1/(n+1) ) 

                                      =  n+2         q.e.d.