Beweisaufgabe mit Primzahl: n ist Primzahl, teilt sie 2^n - 2 und/oder umgekehrt?

Question

ich hänge an der Aufgabe, und finde leider keinen Einstieg. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben oder einen Ansatz, wie ich die Aufgabe lösen kann.

Answer 1

11·31 = 341 ist ein Teiler von 2³⁴¹-2 = 4479489484355608421114884561136888556243290994469299069799978201927583742360321890761754986543214231550

Die andere Implikation kannst du mit dem kleinen fermatschen Satz zeigen: Ist p eine Primzahl und a kein Vielfaches von p, dann ist a^p-1 ≡ 1 (mod p).