Neigungswinkel Dachfläche und Dachboden?

Question

Hallo :)

folgendes Problem:

Wie berechne ich den Neigungswinkel der Dachfläche AEFD zu dem Dachboden ABCD?

A(8/0/0) B(8/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) E(10/3/2,5) F(2/3/2,5)

Mache ich das mit der Gleichung Winkel zw. 2 Ebenen (n1 (0/0/48) n2 (0/20/-24) ich komme auf 39,83°) oder mit Winkel zw. 2 Geraden (u1 (0/6/0) u2 (2/3/2,5) ich komme auf 46,84°)?

*u bzw. n sind Vektoren

Eine Rechnung muss irgendwie falsch sein?

Answer 1

u2 sollte eine Komponente 0 haben, da als Winkel zwischen 2 Ebenen immer der kleinstmögliche Winkel zwischen 2 Vektoren in ihnen gemeint ist.

Diese Vektoren u1 und u2 sollten übrigens senkrecht auf der Schnittgeraden der beiden Ebenen stehen.

Comments

u1 ist bei mir Vektor AB und u2 AE

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AE darfst du nicht nehmen, weil AE nicht senkrecht auf AD steht. Du kannst z.B. den Firstbalken in Gedanken verlängern.

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Analog zu diesem Problem ist der Unterschied zwischen den beiden Neigungswinkeln einer quadratischen Pyramide zu verstehen. Vgl. Programm hier https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

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Ich habe nicht darauf geachtet, dass AE nicht senkrecht auf AD steht...habe mich von der Zeichnung leiten lassen :D

Answer 2

AE = [10, 3, 2.5] - [8, 0, 0] = [2, 3, 2.5]

AD = [0, 0, 0] - [8, 0, 0] = [-8, 0, 0]

n = [2, 3, 2.5] ⨯ [-8, 0, 0] = [0, -20, 24] = 4 * [0, -5, 6]

α = ACOS([0, -5, 6]·[0, 0, 1]/(ABS([0, -5, 6])·1)) = 39.81°

Der Winkel zwischen den Geraden den du berechnest ist nicht der Winkel mit der Grundfläche. Das Dreieck ABE ist nicht senkrecht zur Grundfläche. Darauf muss man achten.

Comments

Ah super vielen Dank! Das ABE nicht senkrecht zur Grundfläche steht sieht man an den unterschiedlichen x-Koordinaten der Punkte A (bzw. B) und E oder?

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Genau. Hätten die alle die gleiche x-Koordinate dürftest du auch den Winkel zwischen den Geraden nehmen.