Volumen eines geraden Kreiskegels berechnen. Kenne Höhe und Neigungswinkel.

Question

gegeben ist ein gerader Kreiskegel mit dem Neigungs- oder Böschungswinkel, der bei feuchtem Sand 45° und bei Getreide 30° beträgt. Die Höhe ist 8m.
Wie berechne ich jetzt das Volumen ?

Comments

Musst du das mit dem Pythagoras lösen oder kennst du die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens?

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alles mögliche. also wir können alles verwenden

Answer 1

Du brauchst als Erstes den Radius deines Kegels.

Bei einem Böschungwinkel von 45° ist der gerade auch 8m.

Dann rechnest du
V = 1/3 G*h

= 1/3 π r^2 * h

Daher bei 45°

V = 1/3 π * 8^3 = 536.165m^3

Bei einem Böschungwinkel von 30° muss man den Radius anders ausrechnen.

Nun V = 1/3 π r^2 * h

= 1/3 π 3h^2 * h

= π h^3 = π*8^3 = 1608.5 m^3

Comments

vielen dank (:

also ist der neigungswinkel der an der spitze?

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Nein, die 30° sind zur Horizontalen zu messen. Vgl. Skizze.

Die grünen Linien unten sind eine Spiegelung des halben Kegels, damit man den Pythagoras sieht.

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achso okay danke...

merk grad dass ich zu schnell gelesen hab >.<

nur der sandhaufen hat eine höhe von 8 m...

bei dem getreide ist der umfang gegeben, 24 meter...jetzt hast du dir die ganze arbeit umsonst gemacht, sry....

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na ja. aus u= 2πr kannst du r ausrechnen.

u/(2π) = r.

Und nun die gleiche Skizze ansehen
Wegen r^2 + h^2 = 4h^2

folgt r^2 = 3h^2

r^2/3 = h^2

r/√3 = h

und dann alles in die Volumenformel nehmen. Kannst du bestimmt selbst.

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ja klar, danke

wollte es dir nur mitteilen... :/

Answer 2

hallo

α = 30°
V = 1/3 * (8m)^3 / tan^2(30°) * π
V ≈ 1608.5 m^3