Quadratischen Funktionsgleichung aufstellen für Freistoss. Fußball fliegt -horizontal gemessen- 50m weit.

Question

klingt etwas bescheuert will wir 4:15 uhr haben aber ich lern für eine mathe arbeit die ich nächste woche nach den ferien nachschreiben muss die Aufgabe lautet:

Bei einem Freistoß fliegt ein Fußball -horizontal gemessen- 50m weit. Der höchste Punkt seiner Parabelförmigen Flugbahn liegt 5 meter hoch.

wähle den Ursprung des koordinatensystems geschickt. Bestimme die Koordinaten des Scheitels und die Parabelgleichung

der scheitel ist meine ich (0/5)
aber wie lautet die Parabelgleichung?

Answer 1

Wenn man den Scheitelpunkt S ( x_s | y_s ) kennt (und den kennt man, wenn man ihn "über" den Ursprung des Koordinatensystems legt), dann kann man die Scheitelpunktform

f ( x ) = a ( x - x_s ) ² + y_s

ansetzen.

In deinem Beispiel mit dem Scheitelpunkt S ( x_s | y_s ) = ( 0 | 5 ) ergibt sich damit:

f ( x ) = a * ( x - 0 ) ² + 5 = a x ² + 5

Nun muss noch der Parameter a bestimmt werden. Das gelingt, indem man einen weiteren Punkt ( x | y ) der Parabel findet, diesen in die bisher gefundene Gleichung einsetzt und nach a auflöst. Einen solchen Punkt findet man, indem man die Information ausnutzt, dass der Ball 50 Meter weit fliegt. Wenn seine Flugbahn ihren Scheitel bei x = 0 hat, dann muss der Ball 25 Meter weiter, also bei x = 25, wieder auf den Boden gefallen sein. Dort muss also eine Nullstelle der gesuchten Funktion vorliegen. Der weitere Punkt ist also ( 25 | 0 ). 

Einsetzen in die bisher gefundene Gleichung:

0 = a * 25 ² + 5

<=> a = - 5 / 25 ² = - 0,008

Also lautet die gesuchte Gleichung:

f ( x ) = - 0,008 x ² + 5

Comments

bei mir im buch steht die funktion ist f(x)=-a*x(quadrat)+c weil du sagst +a?

---

Nun, man kann auch

f ( x ) = - a x ² + c

ansetzen (mit c = 5 ).

Dann ergibt sich für a der Wert

0 = - a * 25 ² + 5

<=>  a = 5 / 25 ² = + 0,008

Es ergibt sich aber auch dann die Funktionsgleichung

f ( x ) = - 0,008 x ² +  5

---

und warum ist bei dir 5/25(quadrat)auf einmal vor der 5 ein minus???

---

0 = a * 25 ² + 5

[Auf beiden Seiten 5 subtrahieren:]

<=> - 5 = a * 25 ²

[Beide Seiten durch 25 ² dividieren:]

<=> - 5 / 25 ² = a

[Beide Seiten der Gleichung vertauschen:]

<=> a = - 5 / 25 ²

[Ausrechnen:]

<=> a = - 0,008