Wie weit fliegt der Speer

Question

SEHR SEHR WICHTIG!!

Ich schreib morgen eine Arbeit und muss diese 2 aufgaben wissen:

Die Flugkurve eines Speers kann mit Hilfe der Funktion f(x)=-0,02(x-20)²+9,8 beschrieben werden (x & f(x) in m)

a:) Wie weit fliegt der Speer?
b:) Wie hoch und wie weit ist der Speer am höchten Punkt der Flugbahn?

Answer 1

Die Flugkurve eines Speers kann mit Hilfe der Funktion f(x)=-0,02(x-20)²+9,8
beschrieben werden (x & f(x) in m)

a:) Wie weit fliegt der Speer?
Beim Auftreffpunkt ist die Höhe wieder null
f(x)=-0,02(x-20)²+9,8  = 0
-0,02(x-20)² = - 9,8 
(x-20)² = - 9,8  / -0.02
( x - 20 )^2 = 490
x - 20 = ± 22.14
x = 42.14 m
x = -2.14 ( entfällt )
N ( 42.14 | 0 )

b:) Wie hoch und wie weit ist der Speer am höchten Punkt der Flugbahn?

Die Funktion liegt bereits in der Scheitelpunktform vor.
Der Scheitelpunkt ist bei
S ( 20 | 9.8 )

Answer 2

Also es ist nicht sonderlich kompliziert.

wie fangen mit b) an das ist einfacher.

f(x)=-0,02(x-20)²+9,8

Du hast hier eine quadratische Funktion die bereits in Schreitelpunktsform vorliegt du musst also den Scheitelpunkt nur noch ablesen (Der Scheitelpunkt markiert die Stelle der größten Höhe). In diesem Fall also (20 | 9,8). Also nach 20m ist er auf einer maximalen Höhe von 9,8m.

Für a) musst du die Nullstellen bestimmen. Dafür setzt man die Gleichung Null.

f(x)=-0,02(x-20)²+9,8 = 0

Das löst man jetzt auf mit PQ Formel. Kriegst du das hin?

Answer 3

a)

f(x) = -0,02•(x-20)²+9,8 = 0    | -9,8 | : (-0,02

(x-20)² = 490 | √

x-20 ≈ 22,14  (negative Lösung entfällt)

x ≈ 42,14

⇔ x = 42.13594362  ≈ 42,14 m    

b) 

der höchste Punkt ist der Scheitelpunkt  S (20 | 9,8)

also 20m weit und 9,8m hoch

Gruß Wolfgang

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