Summenformel, Bevölkerungswachstum

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Angenommen zu Beginn  des Jahres 2013 leben 100 Millionen Menschen in einem Land, während des Jahres 2013 wächst die Anzahl um 2 Mio. Das Bevölkerungswachstum sei rückläufig pro jahr um 2% gegenüber dem Vorjahr.

a) Beschreiben sie die Bewohnerzahl am Ende des Jahres 2073 durch eine geeignete Formel.

Mein Ansatz war 102 Mio *0,98^60

Allerdings kann das nicht stimmen, denn man soll hier schließlich mit Summen arbeiten. Ich weiß leider nicht, wo mein Denkfehler liegt :/

Danke für jede Hilfe

Answer 1

Sorry. erschlagt mich.

Ich habe die Aufgabenstellung falsch gelesen.

Berichtungung etwas weiter unten.

Comments

Ich glaube die Aufgabe ist irgendwie missverständlich formuliert. Habe jetzt mal bisschen überlegt.

Ich glaube es ist gemeint , dass im jahr 2013 die bevölkerung von 100 mio auf 102 mio wächst, das entspricht einer wachstumsrate von 2%. und diese wachtstumsrate nimmt immer um 2% ab , also 2014 ist dann ein wachstum von 1,98 %,, 2015 1,96% usw

so weit bin ich gekommen :D aber wie ich das dann als summe formuliere weiß ich trotzdem immer noch nicht :/

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Achso

y(0) = 100

y(1) = 100 + 2

y(2) = 100 + 2 + 2*0.98

y(3) = 100 + 2 + 2*0.98 + 2*0.98^2

y(n) = 100 + ∑ (k = 1 bis n) (2*0.98^k) für n >= 1

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nein, also wenn die wachstumsrate im jahr 2013 2% betrug , also 100mio * 1,02 = 102mio

dann nimmt diese im nächstn jahr um 2 % ab also 102 mio * 1,098 usw

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102 mio * 1,098 

Das ist ein Wachstum von 9.8%

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Das Absolute Wachstum von 2 Millionen soll sich jeweils um 2% reduzieren, also

2 * (1 - 0.02)^n

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ich meinte auch 102 mio *1,0098 , entschuldigung

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Das ist dann ein Wachstum von 0.98% bezogen auf die Bevölkerung. Es geht hier darum das nur die Zunahme Prozentual sinkt.

Ich denke meine Rechnung kommt wohl hin. Rechne das mal für die ersten Jahre aus.

Answer 2

Ich würde auch sagen das ist ok.

Answer 3

Die Bevölkerungszahl Ende 2013 ist 102 Mio bis Ende 2073 vergehen 60 Jahre. Dein Ansatz ist richtig. Wie kommst du auf den Zusammenhang mit einer Summenformel? Ist das gerade euer Thema? Dann hat diese Aufgabe nichts damit zu tun.

Comments

Ich glaube die Aufgabe ist irgendwie missverständlich formuliert. Habe jetzt mal bisschen überlegt.

Ich glaube es ist gemeint , dass im jahr 2013 die bevölkerung von 100 mio auf 102 mio wächst, das entspricht einer wachstumsrate von 2%. und diese wachtstumsrate nimmt immer um 2% ab , also 2014 ist dann ein wachstum von 1,98 %,, 2015 1,96% usw

so weit bin ich gekommen :D aber wie ich das dann als summe formuliere weiß ich trotzdem immer noch nicht :/

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Solange du nicht genau weißt, wie die Aufgabe lautet, werde ich keine Mühe darauf verschwenden. Warum tippst du den vorliegenden Aufgabentext nicht wörtlich ab?