Ich würde es etwas anders sehen:
1. Jahr : 10
2. Jahr 10*1,08 + 10
Die rote 10 sind die zugewanderten
aber weil dort steht: " kann von einer jährlichen Wachstumsrate
des Bestands von 8% ausgegangen werden" vermehren sich die zugewanderten auch,
sieht also am Ende vom 3. Jahr so aus:
3. Jahr: (10*1,08 + 10 )*1,08 + 10
=10*1,08^2 + 10*1,08^1 + 10*1,08^0
4. Jahr: ( (10*1,08 + 10 )*1,08 + 10) *1,08 + 10
= 10*1,08^3 + =10*1,08^2 + 10*1,08^1 + 10*1,08^0
also nach 15 Jahren:
∑ (k = 0 bis 14) 10 * 1.08k