Welches Guthaben hat die Bank nach 20 Jahren? (Man berechne den Wert mit einer geeigneten Summenformel.)

Question

Im Januar 2015 hat die Schweizer Nationalbank (SNB) den Zins für Guthaben auf Girokonten weiter abgesenkt auf den (negativen) Zinssatz von -0.75%. Zur Vereinfachung gelte dieses Zins für Guthaben in beliebiger Höhe.

(a) Welchen Wert hat eine Einlage von 1.000.000 Euro nach 10 Jahren?

(b) Nach wie vielen Jahren beträgt der Wert der Einlage aus (a) erstmals weniger als 80% des Anfangswertes?

(c) Eine Bank tätigt bei der SNB 10 Einlagen von jeweils 1.000.000 Euro. Die erste Einlage erfolgt sofort, alle weiteren im Abstand von jeweils einem Jahr. Welches Guthaben hat die Bank nach 20 Jahren? (Man berechne den Wert mit einer geeigneten Summenformel.)

(a)

Antwort: 1.000.000 * 0.9925^10 = 927481.28

(b)

800.000 = 1.000.000 * 0.9925^t
0.8 = 0.9925^t | log(...)
log(0.8) = t * log(0.9925) | : log(0.9925)
log(0.8)/log(0.9925) = t

t = 29.64

Antwort: ~ 30 Jahre
(Was ist mit dem "kleiner als" gemeint, müsste ich hier eigentlich 799999,99 als Wert nehmen?)

(c)

∑_n=1¹⁰ 1.000.000*k*0.9925^20

Ich denke mal, das ist falsch. Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen und/oder ggf. bei den anderen Aufgabenteilen helfen?

Gruß
nino

Comments

nochmal zu c)

1.000.000 * 0.9925 * ∑ (k = 0 bis 19) 0.9925^k

= 1.000.000 * 0.9925 * [(0.9925¹⁹⁺¹-1)/(0.9925-1)] = 18.497.350,7

Geht das schon eher in die richtige Richtung?

Answer 1

a) und b)  Rechenwege richtig  (habe es nicht nachgetippt)

> Was ist mit dem "kleiner als" gemeint, müsste ich hier eigentlich 799999,99 als Wert nehmen?

Es genügt, wenn du "logisch rundest", also immer aufrunden.

c)

Deine Lösung im Kommentar ist richtig.

Rentenendwert_vorschüssig      =  r • q • (1 - qⁿ ) / (1 - q )   mit q = 1 + p/100

= 1000000 • 0,9925 • (1 - 0,9925²⁰) / 0,0075 ≈ 1,849735069·10⁷

Gruß Wolfgang

Comments

Könntest du mir vielleicht noch etwas zu Aufgabe b) sagen bzgl. des "kleiner als"?

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Das wurde irgendwie erst später angezeigt, also nochmal vielen Dank!