Im Januar 2015 hat die Schweizer Nationalbank (SNB) den Zins für Guthaben auf Girokonten weiter abgesenkt auf den (negativen) Zinssatz von -0.75%. Zur Vereinfachung gelte dieses Zins für Guthaben in beliebiger Höhe.
(a) Welchen Wert hat eine Einlage von 1.000.000 Euro nach 10 Jahren?
(b) Nach wie vielen Jahren beträgt der Wert der Einlage aus (a) erstmals weniger als 80% des Anfangswertes?
(c) Eine Bank tätigt bei der SNB 10 Einlagen von jeweils 1.000.000 Euro. Die erste Einlage erfolgt sofort, alle weiteren im Abstand von jeweils einem Jahr. Welches Guthaben hat die Bank nach 20 Jahren? (Man berechne den Wert mit einer geeigneten Summenformel.)
(a)
Antwort: 1.000.000 * 0.9925^10 = 927481.28
(b)
800.000 = 1.000.000 * 0.9925^t
0.8 = 0.9925^t | log(...)
log(0.8) = t * log(0.9925) | : log(0.9925)
log(0.8)/log(0.9925) = t
t = 29.64
Antwort: ~ 30 Jahre
(Was ist mit dem "kleiner als" gemeint, müsste ich hier eigentlich 799999,99 als Wert nehmen?)
(c)
∑n=110 1.000.000*k*0.9925^20
Ich denke mal, das ist falsch. Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen und/oder ggf. bei den anderen Aufgabenteilen helfen?
Gruß
nino
